A Man for All Markets - Edward O.Thorp - 05

BLACKJACK CONQUERING

Aku adalah bukan uang yang menarik saya untuk blackjack. Meskipun kami tentu saja dapat menggunakan dolar ekstra, Vivian dan saya berharap untuk menjalani kehidupan akademik yang rendah anggaran. Yang membuat saya penasaran adalah kemungkinan bahwa hanya dengan duduk di sebuah ruangan dan berpikir, saya bisa mencari cara untuk menang. Saya juga ingin menjelajahi dunia perjudian, yang tidak saya ketahui.

Kembali dari Las Vegas, saya menuju bagian di perpustakaan UCLA tempat artikel penelitian matematika dan statistik disimpan. Meraih dari raknya volume yang berisi artikel dengan strategi yang telah saya mainkan di kasino, saya berdiri dan mulai membaca. Sebagai ahli matematika, saya telah mendengar bahwa sistem yang menang seharusnya tidak mungkin; Saya tidak tahu mengapa. Saya memang tahu bahwa teori probabilitas telah dimulai lebih dari empat ratus tahun sebelumnya dengan sebuah buku tentang permainan kebetulan. Upaya untuk menemukan sistem yang menang selama berabad-abad berikutnya merangsang pengembangan teori, akhirnya mengarah pada bukti bahwa sistem yang menang untuk permainan judi kasino, dalam sebagian besar keadaan, mustahil. Sekarang saya mendapat manfaat dari kebiasaan saya untuk memeriksanya sendiri.

Saat mata saya menelan persamaan, tiba-tiba saya melihat mengapa saya bisa mengalahkan permainan dan bagaimana membuktikannya. Saya mulai dengan fakta bahwa strategi yang saya gunakan di kasino berasumsi bahwa setiap kartu memiliki peluang yang sama untuk ditangani seperti kartu lainnya selama bermain. Ini memotong tepi kasino menjadi hanya 0,62 persen, peluang terbaik dari setiap permainan yang ditawarkan. Tetapi saya menyadari bahwa peluang ketika permainan berlangsung sebenarnya tergantung pada kartu mana yang masih tersisa di geladak dan bahwa tepi akan bergeser saat permainan berlanjut, kadang-kadang menguntungkan kasino dan kadang-kadang pemain. Pemain yang melacak dapat memvariasikan taruhannya. Dengan bantuan gambaran mental berdasarkan ide-ide dari seorang yang majuTentu saja matematika, saya percaya tepi pemain harus sering besar. Selain itu, dan ini juga baru, saya melihat bagaimana pemain dapat menyingkat dan menggunakan informasi ini dalam permainan yang sebenarnya di meja.

Saya memutuskan untuk mulai dengan menemukan strategi terbaik untuk digunakan ketika saya tahu kartu mana yang sudah dimainkan. Kemudian saya bisa bertaruh lebih banyak ketika peluangnya menguntungkan saya dan taruhannya lebih kecil. Kasino akan memenangkan lebih banyak taruhan kecil, tetapi saya akan memenangkan sebagian besar taruhan besar. Dan jika saya bertaruh cukup di mana saya memiliki keuntungan, saya akhirnya harus maju dan tetap di depan.

Saya meninggalkan perpustakaan UCLA dan pulang untuk mencari tahu langkah selanjutnya. Hampir seketika, saya menulis kepada Roger Baldwin, salah satu dari empat penulis artikel blackjack, meminta rincian tentang perhitungan, mengatakan kepadanya bahwa saya ingin memperluas analisis permainan. Dia dengan murah hati mengirimi saya perhitungan yang sebenarnya beberapa minggu kemudian, yang terdiri dari dua kotak besar lab manual yang diisi dengan ribuan halaman perhitungan yang dilakukan oleh penulis di kalkulator meja saat mereka bertugas di tentara. Selama musim semi 1959, terjepit di antara tugas mengajar dan penelitian di Departemen Matematika UCLA, saya menguasai setiap detail, kegembiraan saya meningkat ketika saya berusaha untuk mempercepat sejumlah besar perhitungan yang ada di antara saya dan sistem yang menang.

Strategi Baldwin adalah cara terbaik untuk memainkan permainan ketika tidak ada yang diketahui tentang kartu yang sudah dimainkan. Analisis mereka adalah untuk satu dek karena itu adalah satu-satunya versi yang dimainkan di Nevada pada saat itu. Kelompok Baldwin juga menunjukkan bahwa saran dari para ahli judi yang berkuasa adalah buruk, tidak perlu memberi kasino keuntungan 2 persen ekstra.

Setiap tabel strategi untuk blackjack harus memberi tahu pemain bagaimana bertindak untuk setiap kasus yang dapat timbul dari sepuluh nilai yang mungkin dari kartu up dealer dibandingkan masing-masing dari lima puluh lima pasang kartu yang berbeda yang dapat dibagikan kepada pemain. Untuk menemukan cara terbaik bagi pemain untuk mengelola kartunya di masing-masing dari 550 situasi yang berbeda ini, Anda perlu menghitung semua cara yang memungkinkan kartu berikutnya dapat ditangani dan imbalan yang dihasilkan. Mungkin ada ribuan, bahkan jutaan cara yang bisa dimainkan oleh masing-masing tangan. Lakukan ini untuk masing-masing dari 550 situasi dan perhitungan hanya untuk dek lengkap menjadi sangat besar. Jika Anda dibagikan pasangan, tabel strategi harus memberi tahu Anda apakah akan membaginya atau tidak. Keputusan berikutnya adalah apakah akan menggandakan atau tidak, yaitu menggandakan taruhan Anda dan menarik tepat satu kartu ke dua kartu pertama. Keputusan akhir Anda adalah apakah akan menarik lebih banyak kartu atau berhenti ("berdiri"). Setelah saya menemukan strategi kemenangan, saya berencana untuk menyingkat banyak keputusan ini ke kartu bergambar kecil, seperti yang saya miliki dengan strategi Baldwin. Ini akan memungkinkan saya untuk memvisualisasikan pola, membuatnya lebih mudah untuk mengingat apa yang harus dilakukan di masing-masing dari 550 kasus yang mungkin.

Perhitungan kelompok Baldwin untuk dek penuh adalah perkiraan karena perhitungan yang tepat tidak dapat dilakukan dengan kalkulator meja dalam kehidupan manusia. Pekerjaan yang saya hadapi pada tahun 1959 jauh lebih luas karena saya harus menyimpulkan strategi untuk setiap jutaan kemungkinansebagian deck dimainkan. Untuk melihat apa yang saya hadapi, misalkan, seperti praktik standar pada waktu itu, dealer mulai dengan

"membakar" satu kartu. Ini berarti mengambilnya dari atas geladak dan meletakkannya di bawah menghadap ke atas sebagai sinyal untuk tidak menanganinya nanti, meninggalkan lima puluh satu kartu masih dalam permainan. Ada sepuluh kasus untuk dianalisis, sesuai dengan sepuluh nilai kartu yang berbeda dari kartu yang hilang: Ace, 2 . . 9, 10. Bagaimana jika, seperti yang sering terjadi, kita melihat kartu yang dibakar dan ingin menggunakan pengetahuan bahwa kartu itu hilang? Kami dapat menerapkan analisis Baldwin untuk masing-masing dari sepuluh kasus ini dan membuat tabel strategi untuk masing-masing dari 550 situasi permainan. Kami kemudian akan memiliki sebelas tabel strategi, satu untuk dek penuh dan masing-masing untuk sepuluh kemungkinan di mana satu kartu hilang.

Selanjutnya, misalkan kita mengidenti ikasi dua kartu yang hilang, sehingga hanya lima puluh kartu yang tersisa untuk dimainkan. Berapa banyak tumpukan kartu yang berbeda yang dapat muncul? Karena ada empat puluh lima cara untuk mengeluarkan dua kartu dengan nilai yang berbeda [(A, 2), (A, 3) . . (A, 10); (2, 3), (2, 4) . . (2, 10); et cetera] dan sepuluh cara untuk mengeluarkan dua kartu dengan nilai yang sama [(A, A), (2, 2) . . (10, 10)], totalnya adalah lima puluh lima. Ini mengarah pada lima puluh lima perhitungan lagi, dan lima puluh lima tabel strategi lagi, yang masing-masingnya dapat memakan waktu dua belas tahun jika dilakukan pada kalkulator meja sesuai kelompok Baldwin. Kita dapat melanjutkan dengan cara ini untuk mengembangkan tabel strategi untuk setiap dek sebagian tersebut. Untuk satu set kartu yang terdiri dari lima puluh dua kartu, ada sekitar tiga puluh tiga juta kartu yang dimainkan sebagian ini, yang menuntun kitake perpustakaan raksasa tiga puluh tiga juta tabel strategi.

Menghadapi perhitungan empat ratus juta tahun kerja, dengan mobil rel yang dihasilkan penuh dengan tabel strategi, cukup untuk mengisi Rolodex sepanjang lima mil, saya mencoba menyederhanakan masalah. Saya memperkirakan bahwa strategi dan keunggulan pemain untuk deck bekas sebagian besar bergantung pada fraksi — atau, yang setara, persentase — dari masing-masing jenis kartu yang tersisa, bukan pada jumlah kartu yang ada.

Ini ternyata benar, dan itu berarti, misalnya, bahwa efek dari 12 Puluhan ketika, katakanlah, empat puluh kartu dibiarkan untuk dimainkan, hampir sama dengan 9 Puluhan dengan tiga puluh kartu tersisa, dan 6 Puluhan dengan dua puluh kiri , karena ketiga deck ini memiliki fraksi yang sama, 3 ⁄ 10 ,

atau 30 persen, dari kartu bernilai sepuluh. Dalam menghitung kartu, hanya sebagian kecil yang tersisa yang penting, bukan jumlahnya.

Saya mulai dengan melihat bagaimana strategi dan keunggulan pemain berubah ketika saya memvariasikan persentase masing-masing kartu. Saya berencana untuk mengeluarkan keempat Aces, melakukan perhitungan, dan melihat apa yang terjadi, kemudian ulangi ini dengan menghilangkan hanya empat 2s, kemudian hanya empat 3s, dan seterusnya.

Saya memulai pekerjaan ini selama semester musim semi tahun 1959. Saya mengajar di UCLA selama setahun setelah saya menerima gelar PhD pada bulan Juni 1958. Itu terjadi karena saya mendapatkan gelar saya lebih cepat daripada yang saya atau penasihat saya, Angus Taylor, harapkan . Akibatnya saya tidak melamar untuk posisi mengajar postdoctoral, berpikir itu akan menjadi tahun lagi sebelum saya tersedia. Profesor Taylor mengatur untuk pengangkatan sementara saya di UCLA dan kemudian membantu saya menemukan posisi yang memungkinkan untuk tahun berikutnya. Tawaran yang paling saya sukai adalah Instruktur CLE Moore di Massachusetts Institute of Technology (MIT), dan pekerjaan di General Electric Corporation di Schenectady, New York. Di GE saya akan menggunakan latar belakang isika saya untuk melakukan perhitungan orbital untuk proyek luar angkasa. Ini terdengar seperti itu akan menarik untuk sementara waktu, tetapi saya tidak berpikir saya akan memiliki kebebasan yang saya harapkan untuk ditemukan di dunia akademis untuk mengikuti minat saya ke mana pun mereka memimpin. Mengharapkan kehidupan seperti itu sebagai profesor di universitas, saya memilih MIT sebagai langkah pertama.

Kami pindah ke MIT pada bulan Juni 1959. Untuk sampai ke sana, saya membeli sedan Pontiac hitam bekas seharga $ 800 di pelelangan polisi dan mengendarainya melintasi negeri sambil menarik trailer U-Haul roda dua yang penuh dengan barang-barang rumah tangga kami. Kami mengharapkan anak pertama kami dalam dua bulan, jadi Vivian tinggal bersama orang tuanya di Los Angeles sementara saya pergi ke Cambridge, Massachusetts, untuk mendirikan apartemen kami dan melakukan penelitian matematika dengan hibah musim panas. Karena saya diwajibkan di bawah persyaratan hibah untuk bekerja di MIT sampai pertengahan Agustus dan bayinya akan lahir beberapa hari kemudian, saya sangat gugup tentang apakah saya akan kembali pada waktunya. Vivian dan saya berbicara hampir setiap hari pada musim panas itu melalui telepon. Untungnya, hasil pemeriksaannya selalu sangat baik.

Dua ahli matematika Jepang yang berkunjung ke UCLA membutuhkan tumpangan ke New York. Saya senang membawa mereka, sebagai imbalan atas mereka berbagi mengemudi. Tetapi di jalan raya yang sepi di suatu tempat di Ohio, saya terkejut dari tidur nyenyak sekitar jam 1 pagi ketika remnya mendecit dan mobil itu bergidik. Kami berhenti hanya beberapa langkah dari seekor sapi besar berwarna cokelat-putih yang berkelok dengan tenang di seberang jalan. Karena satu-satunya set rem yang kami miliki di mobil, dan trailer yang dimuat menggandakan massa kami, itu juga menggandakan jarak pemberhentian kami. Saya telah menjelaskan hal ini dengan seksama sebelum kami pergi, tetapi tampaknya tidak berhasil. Melawan kelelahan, aku mengendarai sisa perjalanan.

-

Begitu saya mencapai Cambridge, saya harus banyak memikirkan. Saya belum pernah ke daerah Boston dan tidak mengenal siapa pun di sana. Sebagian besar staf reguler dan staf pengajar pergi untuk musim panas, tetapi departemen itu mengatur penyewaan yang luar biasa, lantai pertama dari sebuah rumah keluarga besar berlantai tiga di Cambridge. Setelah melihatnya tanpa terlihat, saya terkejut melihat betapa besar itu dan pada keanggunan dari induk semang saya, seorang janda Irlandia yang tinggal di sana bersama dua anak bungsu dari lima putranya.

Pada siang hari saya melakukan penelitian akademis dalam matematika, tetapi setelah makan malam saya akan berjalan melalui gedung-gedung yang hampir sepi ke ruang kalkulator. Sesampai di sana, saya akan memukul kalkulator Monroe setiap malam dari jam delapan sampai tak lama sebelum fajar.

Ini adalah binatang elektromekanis berisik seukuran mesin tik yang sangat besar. Mereka dapat menambah, mengurangi, mengalikan, dan membagi dan setara dalam hal ini dengan perangkat digital genggam termurah termurah saat ini. Karena tidak ada AC, aku bekerja tanpa baju, jari-jariku terbang di atas keyboard yang berdentang, kalkulator berputar dan bergemuruh di malam musim panas Cambridge yang lembab.

Suatu pagi sekitar pukul tiga, saya keluar dan menemukan mobil saya hilang dari tempat saya memarkirnya secara teratur. Ketika saya kembali ke dalam untuk memanggil polisi, seorang mahasiswa burung hantu malam yang ramah memberi tahu saya bahwa para petugas hukum itu sendiri yang mungkin menjadi masalah. Saya menelepon kantor polisi dan mengetahui mobil saya telah ditarik. Ketika saya menunjukkan bahwa itu telah diparkir secara legal, petugas yang bertugas menjelaskan bahwa karena terlihat di tempat yang sama setiap malam, mereka mengira itu ditinggalkan. Saya bergegas ke pusat kota ke pengadilan malam di mana hakim yang saya ajukan berteriak dan mengancam akan mendenda saya $ 100 di tempat jika saya mengucapkan sepatah kata pun. Pelajar yang ramah, yang telah mengantarkan saya ke sana, menjelaskan bahwa polisi memiliki pengaturan dengan halaman belakang dan bahwa biaya rongsokan untuk mobil saya akan naik dengan cepat jika saya menekan kasus saya. Pagi berikutnya saya menebus mobil saya di halaman belakangnya dengan harga sekitar $ 100. Ini adalah gaji seminggu. Selamat datang di Boston. Untungnya kampung halaman saya yang baru juga indah, kaya akan sains, pendidikan, budaya, dan seni.

Minggu-minggu berlalu dan perhitungan menumpuk. Namun, meskipun saya telah memperkenalkan cara pintas dan e isiensi dan sangat cepat, saya membuat sedikit kemajuan. Perhitungan tangan saya akan memakan waktu ratusan, mungkin ribuan tahun. Pada saat itu saya mengetahui bahwa MIT

memiliki komputer IBM 704 dan, sebagai anggota fakultas, saya dapat menggunakannya. Menggunakan buku dari pusat komputer, saya belajar sendiri untuk memprogram mesin dalam bahasanya, FORTRAN.

Pada Agustus 1959 saya terbang ke Los Angeles empat hari sebelum kelahiran anak pertama kami. Mengetahui kami memiliki seorang gadis, kami merasa sedih atas pilihan nama selama berminggu-minggu, menemukan banyak yang kami sukai tetapi tidak ada yang menjadi pilihan pertama bagi kami berdua. Kami meminta bantuan saudara laki-laki Vivian, Ray, seorang pembicara utama di UCLA dengan hadiah untuk bahasa Inggris, yang akan melanjutkan karier hukumnya yang terkenal. Dia menemukan nama Raun, dengan gambar-gambar berirama yang mengangkat, seperti fajar dan coklat kekuningan. Tak satu pun dari kami yang pernah mendengarnya, tetapi kami menyukainya dan pencariannya selesai.

Saya kembali ke MIT sebulan kemudian dengan Vivian dan bayi kami yang baru, memulai tugas mengajar dan penelitian saya. MIT saat itu, seperti sekarang, memiliki salah satu departemen matematika terbaik di dunia, dan banyak yang diharapkan dari anggota fakultas mudanya. Saya mengajar dua kelas setiap semester, yang berarti enam jam per minggu di kelas, persiapan yang bisa berjalan dua belas hingga lima belas jam seminggu, tambahan jam di kantor saya untuk bertemu dan membantu siswa, ditambah pemberian dan penilaian pekerjaan rumah dan ujian . Kami juga diharapkan untuk melakukan dan menerbitkan penelitian asli kami sendiri di jurnal ilmiah. Ketika ini diajukan, itu ditinjau oleh para ahli anonim, yang dikenal sebagai wasit, sebagai prasyarat penerimaan. Penolakan umum terjadi. Kita semua yang ingin berhasil dalam hierarki akademik semua tahu mantra "Terbitkan atau binasa." Terlepas dari semua ini,

704 adalah salah satu komputer elektronik mainframe awal, salah satu dari serangkaian model yang semakin kuat yang dikembangkan oleh IBM. Pada masa itu, pengguna memasukkan instruksi melalui kartu berlubang kira-kira seharga $ 1 tagihan. Kartu memiliki delapan puluh kolom dengan sepuluh tanda vertikal lonjong di setiap kolom. Saya meletakkan kartu, satu per satu, dalam sebuah penekanan tombol dan mengetik seperti yang saya lakukan pada mesin tik; setiap kali saya menekan tombol, mesin menekan lubang dalam garis vertikal dan bergeser ke kolom berikutnya. Pola lubang mewakili huruf, angka, atau simbol pada tombol itu.

Saya meninggalkan tumpukan kartu berlubang yang diikat dengan karet gelang di tempat sampah di pusat komputer, tempat kartu-kartu itu dikumpulkan dan dibaca sebagai instruksi yang harus dilakukan oleh IBM 704. Butuh beberapa hari bagi saya untuk mendapatkan hasilnya, karena MIT

berbagi komputer dengan tiga puluh universitas New England (seperti Amherst, Boston College, dan Brandeis).

Pekerjaan berjalan lebih cepat ketika saya menguasai bahasa baru yang aneh. Saya telah membagi masalah penulisan program komputer menjadi beberapa bagian, atau subrutin, yang masing-masing saya uji, koreksi, dan kemudian dicek silang. Minggu-minggu berlalu, berbulan-bulan, ketika saya menyelesaikan satu bagian demi satu. Akhirnya, awal tahun 1960, saya mengumpulkan mereka dan menyerahkan program lengkap. Hasil pertama menunjukkan bahwa keuntungan kasino, ketika Anda bermain sesempurna mungkin tanpa melacak kartu yang telah dimainkan, adalah0,21 persen.

Permainan itu sebenarnya bahkan untuk siapa pun. Tidak perlu banyak cara penghitungan kartu untuk memberikan pemain keunggulan! Namun, karena bahkan IBM 704 tidak dapat melakukan semua perhitungan yang diperlukan dalam waktu yang tersedia, saya menggunakan perkiraan untuk beberapa

bagian perhitungan. Saya tahu bahwa hasil menggunakan pintasan ini sedikit pesimistis. Ini berarti bahwa gim sebenarnya lebih baik bagi pemain daripada yang ditunjukkan hasil komputer saya.

Ketika komputer menjadi lebih kuat, perkiraan saya dihapus langkah demi langkah. Dua puluh tahun kemudian, sekitar tahun 1980, komputer akhirnya menjadi cukup kuat untuk menunjukkan bahwa angka terakhir untuk satu dek digunakanaturan blackjack seperti yang diberikan dalam buku yang akan saya tulis, Beat the Dealer, adalah +0,13 persen mendukung pemain. Para pemain yang menggunakan strategi saya, selama ini, memiliki keunggulan kecil di atas kasino bahkan tanpa melacak kartunya. Tetapi kekuatan sebenarnya dari metode saya adalah bahwa saya bisa menganalisis permainan tidak hanya untuk deck lengkap, tetapi untuk setiap koleksi kartu. Saya bisa mengeksplorasi dampaknya pada permainan karena kartu digunakan selama bermain.

Sekarang saya menginstruksikan komputer untuk menjelajah ke hal yang tidak diketahui: Analisis permainan ketika keempat Aces hilang.

Membandingkan hasil dengan yang sudah saya miliki untuk dek penuh, saya akan melihat efek Aces pada permainan. Dengan antisipasi saya mengambil setumpuk kartu punch saya yang agak tebal beberapa hari kemudian dari tempat sampah. (Terlintas dalam benak saya bahwa saya menggunakan kartu untuk mengevaluasi permainan kartu.) IBM 704 telah melakukan perhitungan tangan seribu tahun-tahun hanya dalam waktu sepuluh menit waktu komputer. Saya melihat hasil ini dengan penuh kegembiraan, karena mereka kemungkinan besar akan membuktikan bahwa saya benar atau menghancurkan harapan saya. Hasilnya adalah kerugian pemain 2,72 persen dengan semua Aces hilang — 2,51 persen lebih buruk daripada keseluruhan tepi kasino 0,21 persen. Meskipun ini adalah perubahan besar dalam mendukung kasino, itu sebenarnya berita bagus.

Itu membuktikan secara meyakinkan apa yang saya yakini pada momen Eureka di perpustakaan UCLA ketika saya pikir saya bisa mengalahkan permainan, yaitu, ketika kartu dimainkan akan ada perubahan besar di tepi, bolak-balik, antara kasino dan para pemain . Matematika itu juga menunjukkan kepada saya bahwa jika mengeluarkan sekelompok kartu tertentu dari tumpukan menggeser peluang dalam satu arah, menambahkan jumlah yang sama dari kartu yang sama akan memindahkan peluang sebaliknya dengan jumlah yang sama. Ini berarti bahwa dengan dek kaya Ace daripada dek miskin Ace, pemain harus memiliki keuntungan besar. Misalnya, dengan dua kali proporsi Aces yang biasa, yang terjadi ketika keempat Aces tetap di antara dua puluh enam kartu terakhir (setengah geladak), pemain harus mendapatkan sekitar 2,51 persen dari kerugian awal 0,21 persennya, untuk tepi bersih sekitar 2,30 persen.

Setiap dua atau tiga hari saya pergi ke pusat komputer dan mengambil perhitungan lengkap lainnya, yang masing-masingnya akan membutuhkan seribu tahun tangan. Saya sekarang tahu dampak mengeluarkan empat kartu dari satuketik dari dek. Mengeluarkan empat Aces adalah yang terburuk bagi pemain, dan menghilangkan empat Puluhan adalah yang terburuk berikutnya, menambahkan 1,94 persen ke tepi rumah. Tetapi mengeluarkan kartu

"kecil", yaitu 2, 3, 4, 5, dan 6, sangat membantu pemain tersebut. Menghapus empat 5 adalah yang terbaik, mengubah tepi kasino 0,21 persen menjadi tepi pemain besar 3,29 persen.

Sekarang saya bisa merancang berbagai macam strategi kemenangan berdasarkan catatan kartu. Analisis saya menggunakan MIT IBM 704 telah menghasilkan hasil dasar yang memberi saya Sistem Lima-Hitungan, sebagian besar Sistem Sepuluh-Hitungan, dan ide-ide untuk apa yang saya sebut strategi pamungkas. Yang terakhir menetapkan nilai poin untuk setiap kartu, sebanding dengan efeknya pada permainan, dengan Aces masing-masing dihitung sebagai −9, 2s dihitung sebagai +5, dan seterusnya, hingga Puluhan dihitung sebagai −7. Meskipun ini terlalu sulit bagi kebanyakan orang untuk melacak mental, banyak sistem penghitungan yang lebih sederhana bekerja dengan sangat baik. Salah satu kompromi terbaik antara kemudahan penggunaan dan pro itabilitas adalah untuk menghitung kartu bernilai kecil (2, 3, 4, 5, 6) sebagai +1 seperti yang terlihat saat bermain, kartu antara (7, 8, 9) sebagai 0, dan kartu bernilai besar (10, J, Q, K, A) sebagai −1.

Secara intuitif, hasil ini masuk akal. Misalnya, ketika dealer memiliki total 16 dia harus memukul. Dia kehilangan jika dia menggambar kartu besar yang membuat totalnya lebih dari 21 dan bertahan jika dia menggambar kartu kecil. 5 memberinya 21, terbaik dari semuanya. Jadi dia mendapat manfaat ketika kartu lebih kaya di kartu kecil dan lebih buruk di kartu besar. Di sisi lain, ketika dek memiliki persentase lebih tinggi dari Aces dan Puluhan, akan ada lebih banyak dua kartu total 21, atau blackjack. Pemain dan dealer masing-masing menang dengan blackjack sekitar 4,5 persen dari waktu tetapi pemain mendapat bayaran 1,5 kali dari taruhannya sementara dealer hanya mendapatkan taruhan pemain, untuk keuntungan bersih bagi pemain.

Melacak 5s mengarah ke sistem kemenangan yang sangat sederhana. Misalkan pemain bertaruh kecil setiap 5s tersisa dan taruhan besar setiap 5s hilang. Kemungkinan semua 5 yang hilang meningkat seiring semakin sedikit kartu yang tersisa. Ketika dua puluh enam kartu tersisa, ini akan terjadi sekitar 5 persen dari waktu, dan jika hanya tiga belas kartu yang tersisa, 30 persen dari waktu. Karena pemain memiliki keunggulan 3,29 persen pada taruhannya, jika ini sangat besar dibandingkan dengan taruhan lainnya, ia menang dalam jangka panjang.

Untuk permainan kasino yang sebenarnya, saya membangun strategi kemenangan yang jauh lebih kuat berdasarkan pada luktuasi persentase kartu bernilai sepuluh di geladak, meskipun perhitungan saya menunjukkan bahwa dampak dari Sepuluh lebih kecil dari pada 5, karena ada empat kali lebih banyak. Fluktuasi yang lebih besar dalam "Sepuluh kekayaan" yang dihasilkan memberi pemain semakin banyak peluang.

Selama perjalanan keluarga kami dari Boston ke California pada musim panas 1960, saya membujuk Vivian yang enggan untuk berhenti sebentar di Las Vegas sehingga saya bisa menguji strategi Puluhan. Kami duduk untuk bermain blackjack di salah satu kasino di pusat kota di Fremont Street. Saya punya $200 bankroll (bernilai sekitar $ 1600 pada 2016) dan kartu seukuran telapak tangan dengan strategi baru saya. Saya berharap tidak menggunakan kartu itu dan menghindari menarik perhatian pada diri saya sendiri. Kartu ini tidak seperti apa pun sebelumnya. Tidak hanya itu memberi tahu saya cara bermain setiap tangan versus setiap kartu up dealer, tetapi juga menunjukkan berapa banyak bertaruh dan bagaimana keputusan bermain berubah karena persentase Puluhan bervariasi. Secara khusus, dek lengkap memiliki 36 non-Puluhan dan 16 Puluhan, jadi saya mulai menghitung "36, 16," yang memberikan rasio non-Puluhan dengan Puluhan 36 ÷ 16 = 2,25.

Vivian dan saya duduk bersama, dengan taruhannya 25 sen untuk menemani saya. Ketika permainan berlangsung dan saya melacak non-Puluhan dan Puluhan yang digunakan, saya mengurangi total untuk yang tersisa. Setiap kali saya harus memasang taruhan atau membuat keputusan tentang cara memainkan tangan saya, saya menggunakan total saat ini untuk menghitung ulang rasio. Rasio di bawah 2,25 berarti geladak adalah Sepuluh-kaya, dan ketika rasio mencapai 2,0 pemain memiliki keunggulan sekitar 1 persen. Untuk rasio 2,0 atau kurang, yang berarti keuntungan 1 persen atau lebih, saya bertaruh antara $ 2 dan $ 10 tergantung pada ukuran keunggulan saya. Kalau tidak, saya bertaruh $ 1.

Vivian menonton dengan gugup ketika saya secara bertahap kehilangan $ 32. Pada titik ini dealer saya berkata dengan kasar, "Anda sebaiknya mengambil lebih banyak uang, karena Anda akan membutuhkannya." Mencium tikus, Vivian berkata, "Ayo pergi dari sini." Meskipun saya kalah, saya puas karena saya telah menunjukkan bahwa saya bisa memainkan Sistem Sepuluh Hitung dengan kecepatan kasino tanpa melihat kartu strategi. Kerugian $ 32

itu berada dalam kisaran kemungkinan hasil yang diprediksi oleh teori saya, jadi itu tidak membuat saya meragukan hasil saya. Dengan tidak ada lagi yang bisa saya pelajari hari itu, saya pergi, lebih miskin lagi tetapi, saya berharap, lebih bijaksana.

Teman-teman matematika di MIT kaget pada musim gugur itu ketika saya memberi tahu mereka tentang penemuan saya. Beberapa orang berpikir saya harus menerbitkan dengan cepat untuk menetapkan prioritas sebelum orang lain menemukan kembali ide saya atau mencurinya dan meneruskannya sebagai milik mereka. Saya perlu sedikit dorongan, karena saya sudah pernah terbakar sekali. Ketika saya berada di UCLA, penasihat tesis PhD saya, Angus Taylor, menyarankan agar saya mengirim beberapapekerjaan matematika saya untuk ahli matematika California terkenal untuk komentarnya. Saya tidak mendapat jawaban. Tetapi sebelas bulan kemudian pada pertemuan Southern American Society of California di California, saya dan Taylor mendengar pria hebat itu berbicara. Subjeknya adalah penemuan saya, secara terperinci, disajikan sebagai bagian dari karya aslinya, dan itu juga akan muncul dengan namanya di media cetak, dalam jurnal matematika terkenal. Kami berdua tercengang. Taylor, yang nantinya akan menjadi wakil presiden akademik dari seluruh sistem University of California, adalah ahli matematika yang etis dan berpengalaman yang saya cari bimbingannya, tetapi dia tidak tahu harus berbuat apa. Jadi kami berdua tidak melakukan apa pun.

Juga umum dalam sains untuk saat yang tepat untuk penemuan, dalam hal ini dibuat secara independen oleh dua atau lebih peneliti pada waktu yang hampir bersamaan. Contoh terkenal termasuk kalkulus oleh Newton dan Leibniz, dan teori evolusi oleh Darwin dan Wallace. Lima tahun sebelum saya

melakukan pekerjaan blackjack saya, itu akan jauh lebih sulit untuk dicapai. Lima tahun kemudian, dengan meningkatnya daya dan ketersediaan komputer, itu jelas akan jauh lebih mudah.

Alasan lain untuk menerbitkan dengan cepat adalah fenomena terkenal yang biasanya lebih mudah untuk menyelesaikan masalah jika Anda tahu itu bisa diselesaikan. Jadi fakta bahwa berita itu menyebar dari mulut ke mulut berarti orang lain akan mengulangi pekerjaan saya, lebih cepat daripada nanti. Poin ini dibuat dalam cerita iksi ilmiah yang saya baca sebelumnya di perguruan tinggi. Seorang profesor di Universitas Cambridge sejauh ini memiliki kelas mahasiswa pascasarjana isika paling cemerlang. Dia membagi dua puluh dari mereka menjadi empat tim yang terdiri dari lima dan memberikan masalah pekerjaan rumahnya yang paling sulit. Karena kelas tahu dia memiliki jawaban, mereka bertahan sampai mereka dapat menjawab setiap pertanyaan. Akhirnya, untuk mengacaukan mereka, katanya, dengan tidak jujur, bahwa Rusia telah menemukan cara menetralisir gravitasi, dan tugas mereka adalah menunjukkan bagaimana hal itu dilakukan. Seminggu kemudian, dua dari empat kelompok memberikan solusi.

Untuk melindungi diri dari kejadian ini dengan pekerjaan saya di blackjack, saya memutuskan pada Prosiding National Academy of Sciences, karena itu adalah yang tercepat untuk menerbitkan jurnal apa pun yang saya tahu, hanya memakan waktu dua atau tiga bulan, dan juga sangat bergengsi . Ini mengharuskan anggota akademi untuk menyetujui dan meneruskan pekerjaan saya, jadi saya mencari satu-satunya anggota matematika akademi di MIT, Claude Shannon. Claude terkenal dengan penciptaan teori informasi, yang sangat penting untuk komputasi modern, komunikasi, dan banyak lagi.

Sekretaris departemen mengatur janji temu singkat dengan seorang yang enggan Shannon pada siang hari. Namun, dia memperingatkan saya bahwa Shannon akan masuk hanya untuk beberapa menit, bahwa saya seharusnya tidak berharap lebih, dan bahwa dia tidak menghabiskan waktu untuk topik atau orang-orang yang tidak menarik baginya. Sedikit kagum tetapi merasa beruntung, saya tiba di kantor Shannon untuk menemukan seorang pria yang kurus dan kurus yang tingginya sedang dan tubuh yang agak tajam. Saya menceritakan kisah blackjack secara singkat dan menunjukkan padanya artikel yang saya usulkan.

Shannon memeriksa saya secara detail, baik untuk memahami cara saya menganalisis permainan dan untuk menemukan kemungkinan kelemahan.

Beberapa menit saya berubah menjadi satu setengah jam dialog animasi, di mana kami mengambil makan siang di kantin MIT. Dia menunjukkan sebagai penutup bahwa saya tampaknya telah membuat terobosan teoretis besar tentang masalah ini, dan apa yang masih harus ditemukan akan lebih banyak dalam hal detail dan elaborasi. Dia meminta saya untuk mengubah judul dari "Strategi Menang untuk Blackjack" menjadi "Strategi yang Menguntungkan untuk Dua Puluh Satu," karena judul ini lebih tenang dan dapat diterimake akademi. Ruang di majalah sangat ketat, dan setiap anggota hanya dapat mengirimkan halaman dalam jumlah terbatas per tahun, jadi saya dengan enggan menerima saran Shannon untuk kondensasi. Kami sepakat bahwa saya akan segera mengirimkan kepadanya revisi untuk meneruskan ke akademi.

Ketika kami kembali ke kantor dia bertanya, "Apakah Anda mengerjakan hal lain di area judi?" Saya ragu-ragu sejenak kemudian memutuskan untuk menumpahkan rahasia besar saya yang lain, menjelaskan mengapa roulette dapat diprediksi, dan bahwa saya berencana untuk membangun komputer kecil untuk membuat prediksi, memakainya tersembunyi di bawah pakaian saya. Saat saya menguraikan kemajuan saya, ide-ide terbang di antara kami.

Beberapa jam kemudian, ketika langit Cambridge berubah gelap, kami akhirnya berpisah, bersemangat dengan rencana kami untuk bekerja sama untuk mengalahkan permainan.

Sementara itu, saya berencana untuk mempresentasikan sistem blackjack saya pada pertemuan tahunan American Mathematical Society di Washington, DC. Saya mengajukan abstrak dari ceramah saya berjudul "Formula Keberuntungan: The Game of Blackjack" untukbuklet program ( The Notices ), di mana ia akan muncul di tengah sekumpulan besar ringkasan presentasi teknis dan muskil.

Ketika panitia penyaringan menerima abstrak saya, reaksi mereka yang hampir bulat adalah menolaknya. Saya mengetahui hal ini kemudian dari John Selfridge, sejumlah ahli teori yang saya kenal di UCLA dan anggota komite. Untuk sementara, ia memegang rekor dunia untuk menemukan bilangan prima terbesar yang diketahui. (Perdana adalah bilangan bulat positif yang hanya dapat dibagi dengan sendirinya dan satu. Beberapa yang pertama adalah 2, 3, 5, 7, 11, 13 . .) Untungnya, Selfridge meyakinkan mereka bahwa saya adalah ahli matematika yang sah dan jika saya katakan itu benar, kemungkinan itu.

Mengapa panitia menolak pembicaraan saya? Matematikawan profesional secara teratur menerima klaim bahwa pengirim telah memecahkan beberapa masalah terkenal, klaim yang hampir selalu ternyata berasal dari engkol, dari yang tidak terdidik secara matematis tanpa mengetahui apa yang telah dilakukan, atau itu termasuk bukti yang mengandung kesalahan sederhana. Solusi yang disebut sering untuk masalah yang telah lama terbukti tidak mungkin, seperti metode untuk membagi tiga (membagi menjadi tiga sudut yang sama) sudut apa pun dengan kompas dan penggaris-sejajar saja. Di sisi lain, siswa geometri bidang mempelajari metode sederhana untuk membagi dua sudut dengan cara ini. Perubahan kecil dalam masalah, dari membagi sudut menjadi dua bagian yang sama, untuk membaginya menjadi tiga bagian yang sama, mengubah masalah yang mudah menjadi yang mustahil.

Situasinya kemudian mirip dengan sistem perjudian, karena matematikawan telah membuktikan bahwa sistem kemenangan tidak mungkin untuk sebagian besar permainan perjudian standar. Dan jelas, jika kasino bisa dikalahkan mereka akan mengubah aturan permainan atau gulung tikar. Tidak heran panitia cenderung menolak abstrak saya. Ironisnya, alasan mereka untuk melakukan itu — bahwa para ahli matematika rupanya membuktikan bahwa memenangkan sistem judi itu tidak mungkin — adalah motivasi terkuat saya untuk menunjukkan bahwa itu bisa dilakukan.

Dua malam sebelum saya pergi ke pertemuan, saya dikejutkan oleh telepon dari Dick Stewart Boston Globe, menanyakan tentang pembicaraan saya yang akan datang. Sementara itu, surat kabar mengirim seorang fotografer. Saya menjelaskan ide-ide dasar sistem saya di telepon. Pagi berikutnya foto saya dan artikel Stewart ada di halaman depan. Dalam beberapa jam layanan berita merilis cerita dan lebih banyak foto ke sejumlah surat kabarmelintasi negara. Ketika saya pergi ke bandara, Vivian lelah mencatat gelombang masuk ratusan pesan dan, tak lama, bayi perempuan kami, Raun, menangis setiap kali telepon berdering.